8.9.3.5 IfcBSplineCurve（B样条曲线）

抽象该定义可能不会被直接实例化。

8.9.3.5.1 语义定义（Semantic definition）

IfcBSplineCurve 是通过样条函数参数化的样条曲线。

图1展示了B样条曲线。

B样条曲线是用控制点和基函数描述的分段参数多项式或有理曲线。B样条曲线被选为表示所有类型多项式或有理参数曲线的最稳定格式。通过适当的属性值，它能够表示显式多项式、有理、贝塞尔或B样条类型的单跨距或样条曲线。

变量	定义
k+1	控制点数量
P_i	控制点
w_i	权重
d	次数

表4 - 变量定义

数据解释如下：

所有权重应为正数，曲线由图2给出，变量定义见表4。节点数组是一个包含(k+d+2)个实数的数组 [u_-d ... u_k+1]，使得对于所有在 [-d,k]范围内的索引j，u_j <= u_j+1。该数组通过根据重数重复每个多重节点从节点数据列表获得。N ^d_i，即第i个d次归一化B样条基函数，定义在该数组的子集 [u_i-d, ... , u_i+1]上。
令L表示节点数组中d+k+2个节点中不同值的数量； L将被称为"节点上索引"。令m_j表示第j个不同节点的重数（重复次数）。然后参见图3。除第一个和最后一个外，所有节点重数应在1...次数范围内；第一个和最后一个节点的最大重数可为次数+1。在计算基函数时，例如重数为3的节点u在节点数组中被解释为字符串u, u, u,。B样条曲线有3个特殊子类型（注意：此IFC版本仅包含1个，贝塞尔曲线），其中节点和节点重数是派生的，以提供简单的默认功能。
提供逻辑标志以指示曲线是否自相交。

8.9.3.5.2 实体继承（Entity inheritance）

8.9.3.5.3 特性（Attributes）

#	特性（Attributes）	类型	描述
IfcRepresentationItem (2)
	LayerAssignment	SET [0:1] OF IfcPresentationLayerAssignment FOR AssignedItems	将表示项分配给单个或多个层。LayerAssignments 可以覆盖其所在的 IfcRepresentation 的 Items 列表中的 LayerAssignments。 IFC2x3 变更添加了反向属性 LayerAssignments。 IFC4 变更反向属性 LayerAssignment 已被限制为最多 1 个。保证了基于文件交换的向上兼容性。
	StyledByItem	SET [0:1] OF IfcStyledItem FOR Item	引用为表示提供表现信息的 IfcStyledItem，例如，为几何曲线提供曲线样式，包括颜色和厚度。 IFC2x3 变更添加了反向属性 StyledByItem。
IfcCurve (1)
*	Dim	IfcDimensionCount	此属性是形式化派生的 `IfcCurveDim(SELF)` 此抽象类的空间维度，所有子类（如 IfcLine、IfcConic 和 IfcBoundedCurve）的定义各不相同。
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IfcBSplineCurve (7)
1	Degree	IfcInteger	The algebraic degree of the basis functions.
2	ControlPointsList	LIST [2:?] OF IfcCartesianPoint	The list of control points for the curve.
3	CurveForm	IfcBSplineCurveForm	Used to identify particular types of curve; it is for information only.
4	ClosedCurve	IfcLogical	Indication of whether the curve is closed; it is for information only.
5	SelfIntersect	IfcLogical	Indication whether the curve self-intersects or not; it is for information only.
*	UpperIndexOnControlPoints	IfcInteger	此属性是形式化派生的 `(SIZEOF(ControlPointsList) - 1)` The upper index on the array of control points; the lower index is 0. This value is derived from the control points list.
*	ControlPoints	ARRAY [0:UpperIndexOnControlPoints] OF IfcCartesianPoint	此属性是形式化派生的 `IfcListToArray(ControlPointsList,0,UpperIndexOnControlPoints)` The array of control points used to define the geometry of the curve. This is derived from the list of control points.

表 8.9.3.5.C

8.9.3.5.4 形式化命题（Formal propositions）

名称	描述
SameDim	无可用描述
`SIZEOF(QUERY(Temp <* ControlPointsList \| Temp.Dim <> ControlPointsList[1].Dim)) = 0`

表 8.9.3.5.D

8.9.3.5.5 形式化表示（Formal representation）

ENTITY IfcBSplineCurve
 ABSTRACT SUPERTYPE OF (ONEOF
	(IfcBSplineCurveWithKnots))
 SUBTYPE OF (IfcBoundedCurve);
	Degree : IfcInteger;
	ControlPointsList : LIST [2:?] OF IfcCartesianPoint;
	CurveForm : IfcBSplineCurveForm;
	ClosedCurve : IfcLogical;
	SelfIntersect : IfcLogical;
 DERIVE
	 UpperIndexOnControlPoints : IfcInteger := (SIZEOF(ControlPointsList) - 1);
	 ControlPoints : ARRAY [0:UpperIndexOnControlPoints] OF IfcCartesianPoint := IfcListToArray(ControlPointsList,0,UpperIndexOnControlPoints);
 WHERE
	SameDim : SIZEOF(QUERY(Temp <* ControlPointsList |
  Temp.Dim <> ControlPointsList[1].Dim))
= 0;
END_ENTITY;